x² + 5x + 6
- מחפשים m, n כך ש- m+n=5, m·n=6
- m=2, n=3 (כי 2+3=5, 2·3=6)
- הפירוק: (x+2)(x+3)
פירוק טרינום ריבועי
ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂)
x₁, x₂ – שורשי המשוואה ax² + bx + c = 0
מהו טרינום?
טרינום הוא ביטוי אלגברי בעל שלושה איברים (tri = שלוש). הצורה השכיחה בתיכון היא הטרינום הריבועי:
ax² + bx + c, a ≠ 0
למשל: x² + 5x + 6, 2x² − 7x + 3, −x² + 4x − 4.
שיטה 1: פירוק "ברקיע" (a = 1)
כאשר המקדם של x² הוא 1, מחפשים שני מספרים m, n שמתקיים בהם:
- m + n = b (סכום)
- m · n = c (מכפלה)
אז הפירוק הוא (x + m)(x + n).
שיטה 2: נוסחת השורשים
זו השיטה האוניברסלית, עובדת תמיד. מוצאים את השורשים בעזרת נוסחת השורשים:
x₁,₂ = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
ואז כותבים את הפירוק: a(x − x₁)(x − x₂).
2x² − 7x + 3
- Δ = (−7)² − 4·2·3 = 49 − 24 = 25
- x₁,₂ = (7 ± 5) / 4
- x₁ = 3, x₂ = 1/2
- הפירוק: 2(x − 3)(x − 1/2) = (x − 3)(2x − 1)
מתי אי אפשר לפרק?
בודקים את הדיסקרימיננטה: Δ = b² − 4ac.
Δ > 0שני שורשים שונים – ניתן לפירוק
Δ = 0שורש כפול – פירוק: a(x − x₀)²
Δ < 0אין שורשים ממשיים – לא ניתן לפירוק
שאלות נפוצות
מה זה טרינום שלם?
טרינום מהצורה (x±a)² = x² ± 2ax + a². זהו טרינום ריבועי "מושלם" שמתפרק לריבוע של בינום.
איך מזהים טרינום שלם?
בודקים אם האיבר האמצעי שווה ל-2·√(האיבר הראשון)·√(האיבר השלישי). למשל x² + 6x + 9: שורש האיבר הראשון x, שורש האחרון 3, ו-2·x·3 = 6x ✓ – אז זה (x+3)².
מה הקשר בין פירוק טרינום למשוואה ריבועית?
זה אותו דבר. אם פירקנו ax²+bx+c = a(x−x₁)(x−x₂), אז שורשי המשוואה ax²+bx+c=0 הם בדיוק x₁ ו-x₂.
נתקעתם בפירוק טרינום?
מורים פרטיים יסבירו לכם את כל השיטות וייתנו תרגול ממוקד עד שזה ייכנס לראש.
מצאו מורה פרטי